4.1 数学运算指令

本节将介绍PLC的数学运算指令

学习目标

掌握基本数学运算指令
理解数据溢出的处理
能够进行复杂的数学计算

1. 数学运算概述

1.1 运算指令分类

PLC数学运算指令分类：

┌─────────────────────────────────────────────────────┐
│                   数学运算指令                       │
├────────────┬────────────┬────────────┬──────────────┤
│  基本运算   │  高级运算  │  数学函数  │  类型转换    │
├────────────┼────────────┼────────────┼──────────────┤
│ · ADD加    │ · MOD取模  │ · SIN正弦  │ · INT→REAL  │
│ · SUB减    │ · INC递增  │ · COS余弦  │ · REAL→INT  │
│ · MUL乘    │ · DEC递减  │ · TAN正切  │ · BCD↔BIN   │
│ · DIV除    │ · NEG取反  │ · SQRT平方根│ · 符号转换  │
└────────────┴────────────┴────────────┴──────────────┘

1.2 数据类型与运算

数据类型	位数	范围	运算指令
INT	16位	-32768~32767	ADD, SUB
DINT	32位	±21亿	ADD_DI, SUB_DI
REAL	32位	浮点数	ADD_R, SUB_R
UINT	16位	0~65535	无符号运算

2. 加法指令（ADD）

2.1 基本概念

加法指令：将两个数相加，结果存入目标地址。

加法运算：

   ┌───────┐
   │ 加数1 │─────┐
   └───────┘     │    ┌───────┐
                 ├───→│  结果  │
   ┌───────┐     │    └───────┘
   │ 加数2 │─────┘
   └───────┘

公式：结果 = 加数1 + 加数2

2.2 加法指令梯形图

【梯形图】
              ┌──────────┐
   条件 ─────┤   ADD    │
              │          │
   加数1 ────┤IN1   OUT ├───── 结果
   加数2 ────┤IN2       │
              └──────────┘

【逻辑表达】
结果 := 加数1 + 加数2;

【数据类型】
· 整数加法（16位）
· 双整数加法（32位）
· 实数加法（浮点）

2.3 加法指令格式

【梯形图】
       条件
    ───┤├───────[ADD 源1 源2 目标]───

【指令格式】
ADD  [S1]  [S2]  [D]
· S1：加数1
· S2：加数2
· D：结果存储地址

【示例】
ADD  数据1  数据2  结果    // 结果 = 数据1 + 数据2
ADD  100    数据   结果    // 结果 = 100 + 数据

【连续加法（累加）】
ADD  数据   累加器  累加器   // 累加器 = 数据 + 累加器

2.4 溢出处理

加法溢出示例：

16位整数加法：
数据1 = 30000
数据2 = 10000
───────────────
结果 = 30000 + 10000 = 40000

但16位有符号整数最大值为32767
结果溢出！得到错误值

【解决方法】
1. 使用32位运算
2. 先判断是否会溢出
3. 使用浮点数运算

【溢出标志】
各品牌PLC都有溢出标志位，可用于检测运算溢出

3. 减法指令（SUB）

3.1 减法指令梯形图

【梯形图】
              ┌──────────┐
   条件 ─────┤   SUB    │
              │          │
   被减数 ───┤IN1   OUT ├───── 结果
   减数 ─────┤IN2       │
              └──────────┘

【逻辑表达】
结果 := 被减数 - 减数;

【数据类型】
· 整数减法（16位）
· 双整数减法（32位）
· 实数减法（浮点）

3.2 减法指令格式

【梯形图】
       条件
    ───┤├───────[SUB 源1 源2 目标]───

【指令格式】
SUB  [S1]  [S2]  [D]
· D = S1 - S2

【示例】
SUB  数据1  数据2  结果    // 结果 = 数据1 - 数据2
SUB  100    数据   结果    // 结果 = 100 - 数据

4. 乘法指令（MUL）

4.1 乘法特点

乘法运算注意事项：

16位 × 16位 = 可能需要32位结果

示例：
  30000 × 3 = 90000（超过16位范围）

因此乘法通常：
· 输入：16位
· 输出：32位（占用连续两个字）

三菱：
D0 × D10 → (D21,D20)
         高16位  低16位

4.2 乘法指令梯形图

【梯形图】
              ┌──────────┐
   条件 ─────┤   MUL    │
              │          │
   乘数1 ────┤IN1   OUT ├───── 结果
   乘数2 ────┤IN2       │
              └──────────┘

【逻辑表达】
结果 := 乘数1 × 乘数2;  // 结果用双整数存储

【数据类型】
· 整数乘法（16位输入，32位输出）
· 双整数乘法
· 实数乘法

4.3 乘法指令格式

【梯形图】
       条件
    ───┤├───────[MUL 源1 源2 目标]───

【16位乘法】
MUL  数据1  数据2  结果
· 数据1 × 数据2 → 结果（32位）
· 结果存储在连续两个字单元

【32位乘法】
· 对于大数据，使用32位乘法指令
· 结果可能为64位

5. 除法指令（DIV）

5.1 除法特点

除法运算结果：

被除数 ÷ 除数 = 商 ... 余数

示例：
17 ÷ 5 = 3 ... 2
    商=3，余数=2

三菱DIV指令结果存储：
D20 = 商
D21 = 余数

5.2 除法指令梯形图

【梯形图】
              ┌──────────┐
   条件 ─────┤   DIV    │
              │          │
   被除数 ───┤IN1   OUT ├───── 结果
   除数 ─────┤IN2       │
              └──────────┘

【逻辑表达】
商 := 被除数 / 除数;
余数 := 被除数 MOD 除数;

【数据类型】
· 整数除法（得商和余数）
· 双整数除法
· 实数除法（无余数）

5.3 除法指令格式

【梯形图】
       条件
    ───┤├───────[DIV 源1 源2 目标]───

【指令格式】
DIV  [S1]  [S2]  [D]
· D = S1 ÷ S2 的商
· D+1 = 余数（整数除法）

【示例】
DIV  17  5  结果
· 结果 = 3（商）
· 结果+1 = 2（余数）

【除零保护】
       条件         [除数<>0]
    ───┤├───────────┤├───────[DIV 被除数 除数 结果]───

重要：必须检查除数不为零！

5.4 除零错误处理

除零错误处理：

【错误做法】
DIV  数据  0  结果    // 除数为0，运行错误！

【正确做法】
// 先检查除数
       始终          [除数 <> 0]
    ───┤├───────────┤├───────[DIV 被除数 除数 结果]───

// 或使用条件判断（逻辑表达）
IF 除数 <> 0 THEN
    结果 := 被除数 / 除数;
ELSE
    结果 := 0;  // 或设置错误标志
END_IF;

6. 取模运算（MOD）

6.1 取模概念

取模运算：求除法的余数

示例：
17 MOD 5 = 2（17÷5=3...2）
10 MOD 3 = 1（10÷3=3...1）
8 MOD 4 = 0（8÷4=2...0，整除）

应用场景：
· 判断奇偶：N MOD 2（0为偶，1为奇）
· 循环计数：N MOD 10（0-9循环）
· 周期判断

6.2 取模指令使用

【逻辑表达】
余数 := 被除数 MOD 除数;

【示例】
// 判断奇偶
IF (计数器 MOD 2) = 0 THEN
    // 偶数
ELSE
    // 奇数
END_IF;

【通过DIV指令获取余数】
       条件
    ───┤├───────[DIV 被除数 除数 结果]───

结果+1单元中存储的就是余数

【提取余数】
MOV  结果+1  余数存储   // 将余数存入指定位置

7. 递增与递减指令

7.1 递增指令（INC）

递增：将指定地址的值加1

【梯形图】
              ┌──────────┐
   条件 ─────┤   INC    │
              │          │
   数据 ─────┤IN/OUT    │
              └──────────┘

或：
       条件
    ───┤├───────[INC 数据]───

效果：数据 = 数据 + 1

7.2 递减指令（DEC）

递减：将指定地址的值减1

【梯形图】
              ┌──────────┐
   条件 ─────┤   DEC    │
              │          │
   数据 ─────┤IN/OUT    │
              └──────────┘

或：
       条件
    ───┤├───────[DEC 数据]───

效果：数据 = 数据 - 1

8. 三角函数与数学函数

8.1 常用数学函数

函数	功能	说明	输入单位
SIN	正弦	求角度正弦值	弧度
COS	余弦	求角度余弦值	弧度
TAN	正切	求角度正切值	弧度
ASIN	反正弦	反三角函数	-
SQRT	平方根	开平方	-
LN	自然对数	以e为底	-
EXP	e的幂	指数函数	-
ABS	绝对值	取绝对值	-

8.2 数学函数梯形图

【梯形图】
              ┌──────────┐
   条件 ─────┤   SIN    │
              │          │
   角度 ─────┤IN    OUT ├───── 结果
              └──────────┘

【逻辑表达】
// 三角函数（输入为弧度）
结果 := SIN(角度);     // 正弦
结果 := COS(角度);     // 余弦
结果 := TAN(角度);     // 正切

// 其他数学函数
结果 := SQRT(数值);    // 平方根
结果 := ABS(数值);     // 绝对值
结果 := LN(数值);      // 自然对数
结果 := EXP(数值);     // e的幂

// 角度转弧度
弧度 := 角度 × 3.14159 / 180.0;

8.3 数学函数应用示例

【SIN正弦】
       条件
    ───┤├───────[SIN 角度 结果]───
· 角度：输入角度值
· 结果：正弦值

【COS余弦】
       条件
    ───┤├───────[COS 角度 结果]───

【TAN正切】
       条件
    ───┤├───────[TAN 角度 结果]───

【SQRT平方根】
       条件
    ───┤├───────[SQRT 数据 结果]───
· 数据：被开方数
· 结果：平方根值

9. 数据类型转换

9.1 整数与实数转换

类型转换梯形图：

【整数→实数】
              ┌──────────┐
   条件 ─────┤ INT_TO_  │
              │  REAL    │
   整数 ─────┤IN    OUT ├───── 实数
              └──────────┘

【实数→整数】
              ┌──────────┐
   条件 ─────┤ REAL_TO_ │
              │  INT     │
   实数 ─────┤IN    OUT ├───── 整数
              └──────────┘

【逻辑表达】
实数值 := INT_TO_REAL(整数值);
整数值 := REAL_TO_INT(实数值);  // 四舍五入
整数值 := TRUNC(实数值);        // 截断

【取整方式】
TRUNC : 截断（3.7→3，-3.7→-3）
ROUND : 四舍五入（3.5→4）
FLOOR : 向下取整（3.7→3，-3.2→-4）
CEIL  : 向上取整（3.2→4）

9.2 BCD与BIN转换

BCD码与二进制转换：

BCD（Binary Coded Decimal）：
· 每4位表示一个十进制数字
· 用于数码管显示

示例：
数值 1234
BIN: 0000 0100 1101 0010（0x04D2）
BCD: 0001 0010 0011 0100（0x1234）

【BIN→BCD】（用于数码管显示）
       条件
    ───┤├───────[BCD 数据 显示输出]───
· 将二进制数据转为BCD码输出到数码管

【BCD→BIN】（读取拨码开关）
       条件
    ───┤├───────[BIN 拨码输入 数据]───
· 将BCD输入转为二进制存入数据寄存器

10. 应用实例

10.1 温度换算（华氏↔摄氏）

公式：
°F = °C × 9/5 + 32
°C = (°F - 32) × 5/9

【梯形图实现】（整数运算避免小数）
// °F = °C × 9 / 5 + 32

       始终
    ───┤├───────[MUL 摄氏温度 9 中间值]───   // 中间值 = °C × 9
               [DIV 中间值 5 中间值]───      // 中间值 = 中间值 / 5
               [ADD 中间值 32 华氏温度]───   // °F = 中间值 + 32

【逻辑表达】（浮点运算）
华氏温度 := 摄氏温度 × 1.8 + 32.0;
摄氏温度 := (华氏温度 - 32.0) / 1.8;

10.2 流量计算

需求：根据流速和管径计算流量

公式：Q = π × r² × v × 3600
· Q：流量（m³/h）
· r：管道半径（m）
· v：流速（m/s）

【逻辑表达】
    半径 := 0.05;    // 50mm半径
    流量 := 3.14159 × 半径 × 半径 × 流速 × 3600.0;

10.3 平均值计算

需求：计算10个采样值的平均值

数据：采样值[0]-[9]存储10个采样值
结果：平均值

【梯形图】
       始终
    ───┤├───────[MOV 0 累加和]───         // 清零
               [ADD 采样值0 累加和 累加和]───  // 累加
               [ADD 采样值1 累加和 累加和]───
               ...
               [ADD 采样值9 累加和 累加和]───
               [DIV 累加和 10 平均值]───   // 除以10

【逻辑表达】（使用循环）
累加和 := 0;
FOR i := 0 TO 9 DO
    累加和 := 累加和 + 采样值[i];
END_FOR;
平均值 := 累加和 / 10;

10.4 PID增量计算

PID增量式算法：
Δu = Kp × (e(k) - e(k-1)) + Ki × e(k) + Kd × (e(k) - 2e(k-1) + e(k-2))

【逻辑表达】
// 定义变量
误差[0..2]   // 当前、上次、上上次误差
Kp, Ki, Kd  // PID参数
增量输出    // 输出增量

// 比例项
比例项 := Kp × (误差[0] - 误差[1]);

// 积分项
积分项 := Ki × 误差[0];

// 微分项
微分项 := Kd × (误差[0] - 2.0×误差[1] + 误差[2]);

// 总输出
增量输出 := 比例项 + 积分项 + 微分项;

// 误差移位（保存历史）
误差[2] := 误差[1];
误差[1] := 误差[0];

本节小结

数学运算指令要点：

┌────────────────────────────────────────────────────┐
│  基本运算                                          │
│  · ADD加法、SUB减法、MUL乘法、DIV除法            │
│  · 注意数据类型和溢出处理                         │
│  · 除法前检查除数不为零                           │
├────────────────────────────────────────────────────┤
│  特殊运算                                          │
│  · MOD取模：求余数                                │
│  · INC/DEC：递增/递减                             │
│  · NEG：取反                                      │
├────────────────────────────────────────────────────┤
│  数学函数                                          │
│  · 三角函数：SIN/COS/TAN（输入为弧度）           │
│  · 其他：SQRT/ABS/LN/EXP                         │
├────────────────────────────────────────────────────┤
│  类型转换                                          │
│  · INT↔REAL：整数与实数互转                      │
│  · BCD↔BIN：用于数码管显示                       │
└────────────────────────────────────────────────────┘

练习题

编写程序计算两个16位整数的平均值。
设计一个温度转换程序（摄氏转华氏）。
如何避免除法运算时的除零错误？
说明16位乘法结果为什么需要32位存储。

返回目录 | 下一节：4.2 移位与循环指令 →

4.1 数学运算指令 ​

学习目标 ​

1. 数学运算概述 ​

1.1 运算指令分类 ​

1.2 数据类型与运算 ​

2. 加法指令（ADD） ​

2.1 基本概念 ​

2.2 加法指令梯形图 ​

2.3 加法指令格式 ​

2.4 溢出处理 ​

3. 减法指令（SUB） ​

3.1 减法指令梯形图 ​

3.2 减法指令格式 ​

4. 乘法指令（MUL） ​

4.1 乘法特点 ​

4.2 乘法指令梯形图 ​

4.3 乘法指令格式 ​

5. 除法指令（DIV） ​

5.1 除法特点 ​

5.2 除法指令梯形图 ​

5.3 除法指令格式 ​

5.4 除零错误处理 ​

6. 取模运算（MOD） ​

6.1 取模概念 ​

6.2 取模指令使用 ​

7. 递增与递减指令 ​

7.1 递增指令（INC） ​

7.2 递减指令（DEC） ​

8. 三角函数与数学函数 ​

8.1 常用数学函数 ​

8.2 数学函数梯形图 ​

8.3 数学函数应用示例 ​

9. 数据类型转换 ​

9.1 整数与实数转换 ​

9.2 BCD与BIN转换 ​

10. 应用实例 ​

10.1 温度换算（华氏↔摄氏） ​

10.2 流量计算 ​

10.3 平均值计算 ​

10.4 PID增量计算 ​

本节小结 ​

练习题 ​

4.1 数学运算指令

学习目标

1. 数学运算概述

1.1 运算指令分类

1.2 数据类型与运算

2. 加法指令（ADD）

2.1 基本概念

2.2 加法指令梯形图

2.3 加法指令格式

2.4 溢出处理

3. 减法指令（SUB）

3.1 减法指令梯形图

3.2 减法指令格式

4. 乘法指令（MUL）

4.1 乘法特点

4.2 乘法指令梯形图

4.3 乘法指令格式

5. 除法指令（DIV）

5.1 除法特点

5.2 除法指令梯形图

5.3 除法指令格式

5.4 除零错误处理

6. 取模运算（MOD）

6.1 取模概念

6.2 取模指令使用

7. 递增与递减指令

7.1 递增指令（INC）

7.2 递减指令（DEC）

8. 三角函数与数学函数

8.1 常用数学函数

8.2 数学函数梯形图

8.3 数学函数应用示例

9. 数据类型转换

9.1 整数与实数转换

9.2 BCD与BIN转换

10. 应用实例

10.1 温度换算（华氏↔摄氏）

10.2 流量计算

10.3 平均值计算

10.4 PID增量计算

本节小结

练习题